Pendahuluan
Teori grafik dapat dikelompokkan ke dalam grafik tidak berarah dan grafik berarah. Buku-buku tentang teori grafik dan buku-buku tentang bahan ajar teori grafik lebih banyak memakai dan menyajikan contoh grarik tidak berarah.
Grafik tidak berarah, ditinjau dari sudut matematika, matematika diskrit, dan matriks, mencerminkan bahwa grafik tidak berarah itu tidak berdasar pada matematika, matriks, dan perangkat lunak komputer.
Contoh-contoh grafik tidak berarah sangat sulit diinterpretasikan karena mengandung deskripsi yang sangat tidak jelas. Grafik tidak berarah biasa disajikkan dalam bentuk titik-titik dan garis-garis tanpa mngandung anak panah sehingga arah dalam grafik tidak berarah adalah sangat tidak jelas. Suatu garis antara dua simpul atau dua titik, dalam grafik tidak berarah, misalkan saja titik A dan titik B dapat mencakup titik A menghubungi titik B akan tetapi titik B tidak menghubungi titik A, atau titik B menghuubungi titik A akan tetapi titik A tidak menghubungi titik B, atau titik A menghubungi titik B dan titik B menghubungi titik A. Suatu grafik dengan 10 titik dan tiap titik mengandung hubungan dengan titik-titik lain, dalam grafik tidak beerarah, akan sangat sulit menginterpretasikan stuktur dari grafik tidak brarah itu karena tiap garis dapat diinterpretasikan ke dalam tiga peluang.
Deskripsi ini mengungkap bahwa gagasan tentang grafik tidak berarah merupakan gagasan yang banyak dipakai dan gagasan ini mengandung beberapa kelemahan dan ketidakjelasan.
Kelemahan dan Ketidakjelasan Grafik Tidak Berarah
Contoh grafik tidak berarah dapat disajikan di bawah ini.
Pendahuluan
Teori grafik dapat dikelompokkan ke dalam grafik tidak berarah dan grafik berarah. Buku-buku tentang teori grafik dan buku-buku tentang bahan ajar teori grafik lebih banyak memakai dan menyajikan contoh grarik tidak berarah.
Grafik tidak berarah, ditinjau dari sudut matematika, matematika diskrit, dan matriks, mencerminkan bahwa grafik tidak berarah itu tidak berdasar pada matematika, matriks, dan perangkat lunak komputer.
Contoh-contoh grafik tidak berarah sangat sulit diinterpretasikan karena mengandung deskripsi yang sangat tidak jelas. Grafik tidak berarah biasa disajikkan dalam bentuk titik-titik dan garis-garis tanpa mngandung anak panah sehingga arah dalam grafik tidak berarah adalah sangat tidak jelas. Suatu garis antara dua simpul atau dua titik, dalam grafik tidak berarah, misalkan saja titik A dan titik B dapat mencakup titik A menghubungi titik B akan tetapi titik B tidak menghubungi titik A, atau titik B menghuubungi titik A akan tetapi titik A tidak menghubungi titik B, atau titik A menghubungi titik B dan titik B menghubungi titik A. Suatu grafik dengan 10 titik dan tiap titik mengandung hubungan dengan titik-titik lain, dalam grafik tidak beerarah, akan sangat sulit menginterpretasikan stuktur dari grafik tidak brarah itu karena tiap garis dapat diinterpretasikan ke dalam tiga peluang.
Kelemahan dan Ketidakjelasan Grafik Tidak Berarah
Contoh grafik tidak berarah dapat disajikan di bawah ini.
Grafik di atas merupakan grafik tidak berarah. Suatu kelas sedang mengikuti matakuliah teori grafik dan pengajar menyajikan grafik di atas. Tiga puluh orang mahasiswa diminta untuk menafsirkan hubungan-hubungan antara pasangan-pasangan simpul sebagaimana disajikan dalam grafik di atas. Tiga puluh penafsiran berbeda akan diperoleh karena tiap garis mengandung tiga peluang penafsiran dan tiap garis dalam grafik di atas adalah sangat tidak jelas karena grafik itu merupakan grafik tidak berarah.
Beberapa Kelemahan dari Grafik Tidak Berarah
- Pertanyaan mengenai ukuran derajat (degree measures) akan sulit dijaawab karena perangkat lunak komputer tidak dipakai dan matriks tidak disajikan.
- Pertanyaan mengenai Outdegree, Indegree, Descriptive Statistics, Network Centralization (Outdegree), dan Network Centralization (Indegree) akan sulit dijawab karena perangkat lunak komputer tidak dipakai dan matriks tidak disajikan.
- Pertanyaan tentang jumlah cliques akan sulit dijawab, karena perangkat lunak tidak dipakai dan matriks tidak disajikan.
- Pertanyaan tentang jumlah titik atau jumlah simpul yang dicakup dalam tiap clique juga sulit dijawab, karena perangkat lunak tidak dipakai dan matriks tidak disajikan.
- Apakah dua grafik tidak berarah di bawah ini adalah isomorfik atau non-isomorfik akan sulit dijawab karena membutuhkan perbandingan matriks dari kedua grafik tidak berarah tersebut? Pertanyaan ini sulit dijawab karena matriks tidak disajikan.
Peranan Matriks dalam Teori Grafik Berarah
Matriks sebagai bagian dari matematika memainkan peranan penting dalam teori grafik berarah juga sebagai bagian dari matematika. Matriks dapat dicipta untuk membuat grafik bersangkutan. Perangkat lunak komputer telah mempermudah pemakaian matriks untuk mencipta grafik berarah. Grafik tidak berarah tidak mungkin dicipta dengan cara memakai matriks karena matriks tersedia hanya untuk mencipta grafik berarah. Contoh grafik tidak berarah di atas dicipta sebagai grafik berarah kemudian grafik tersebut disajikan dengan cara menonaktifkan arah sehingga menjadi grafik tidak berarah.
Matriks, oleh karena itu, memainkan peranan penting dalam teori grafik berarah. Matriks, oleh karena itu, perlu disajikan setiap kali akan menyajikan grafik berarah. Gagasan ini berdasar atas pendapat bahwa tidak terdapat pakar matematika dan pakar matriks yang mampu menyajikan matriks untuk grafik tidak berarah.
Kesalahan sering dialami karena matriks dipakai untuk menyajikan grafik berarah akan tetapi grafik yang disajikan adalah grafik tidak berarah.
Hasmawati (2015) telah menulis Bahan Ajar Teori Grafik. Contoh-contoh grafik sebagian besar merupakan grafik tidak berarah. Matriks juga disajikan akan tetapi sangat sedikit sekali dan tidak semua grafik yang disajikan dalam bahan ajar teori grafik itu didukung dengan matriks. Bahan Ajar Teori Grafik ini lebih tepat dinamakan Bahan Ajar Grafik Tidak Berarah. Pembahasan dari Hasmawati dapat dipahami karena buku-buku tentang teori grafik banyak menyajikan contoh grafik tidak berarah.
Perangkat Lunak Komputer
Ucinet 6 for Windows dan NetDraw dapat dipakai untuk mencipta matriks dan matriks tersebut kemudian dipakai untuk mencipta grafik sesuai dengan teori grafik berarah.
Contoh Pemakaian Ucinet dan NetDraw
Hasil Pemakaian Matriks dalam Ucinet
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | |
| A | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| B | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| C | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| D | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| E | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| F | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| G | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| H | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| I | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| J | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Hasil Penciptaan Grafik dengan NetDraw
Contoh ini menceerminkan hubungan dua arah antara simpul A dan simpul-simpul lain sedangkan simpul-simpul lain tidak mempunyai hubungan. Grafik berarah ini adalah lebih jelas daripada grafik tidak berarah. Grafik berarah ini jika dinonaktifkan menjadi grafik tidak berarah. Interprretasi grafik tidak berarah adalah sangat sulit karena arah hubungan adalah tidak jelas. Ketidakjelasan selalu terkandung dalam grafik tidak berarah. Grafik tidak berarah akan berbentuk sebagai berikut :
Pembahasan
Grafik di atas adalah sebagai berikut :
Pemakaian Ucinet 6 for Windows menghasilkan informasi sebagai berikut :
Simpul A, simpul B, dan simpul D, masing-masing mempunyai Outdegree 4 dan Indegree 4. Simpul C, simpul E, simpul G, dan simpul H, masing-masing mempunyai Outdegree 3 dan Indegree 2. Simpul F mempunyai Outdegree 2, dan Indegree 2. Simpul J mempunyai Outdegree 2 dan Indegree 4. Simpul I mempunyai Outdegree 1 dan Indegree 3. Hal ini berarti bahwa bebearapa simpul mempunyai hubungan samsuk dan hubungan keluar adalah sama, beberapa simpul mempunyai hubungan masuk dan hubungan kekuar berbeda.
Pemakaian perangkat lunak komputer akan mencipta hasil sebagai berikut :
Pemakaian perangkat lunak komputer dapat dimanfaatkan untuk menjawab pertanyaan ini.
Jumlah simpul yang dicakup dalam tiap clique disajikan juga di atas.
Isomorfik atau non isomorfik dariua grafik di bawah ini tergantung pada matriks, degree, Outdegree, Indegree, Descriptive Statistics, dan Network Centralization.
Matriks kedua grafik
Matriks pertama adalah sebagai berikut :
| A | B | C | D | E | F | G | H | |
| A | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| B | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| C | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| D | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| E | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| F | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| G | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| H | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| A | B | C | D | E | F | G | H | |
| A | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| B | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| C | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| D | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| E | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| F | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| G | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| H | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| A | B | C | D | E | F | G | H | |
| A | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| B | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| C | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| D | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| E | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| F | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| G | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| H | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| A | B | C | D | E | F | G | H | |
| A | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| B | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| C | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| D | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| E | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| F | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| G | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| H | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| A | B | C | D | E | F | G | H | |
| A | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| B | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| C | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| D | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| E | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| F | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| G | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| H | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Kedua matriks di atas adalah sama, perbedaan hanya terdapat pada labels saja.
Degree measures matriks pertama adalah sebagai berikut :
Degree measures matriks kedua adalah sebagai berikut :
Degree measures dari kedua matriks adalah sama.n Outdegree, Indegree, Descriptive Statistics, Network Centralizio :n (Outdegree) dan Network Centralization (Indegree) dari matris pertama adalah sebagai berikut:
Degree measures dari kedua matriks adalah sama.n Outdegree, Indegree, Descriptive Statistics, Network Centralizio :n (Outdegree) dan Network Centralization (Indegree) dari matris kedua adalah sebagai berikut :
Degree measures dari kedua matriks adalah sama.n Outdegree, Indegree, Descriptive Statistics, Network Centralizio :n (Outdegree) dan Network Centralization (Indegree) dari matris kedua adalah sebagai berikut :
Degree measures, Outdegree, Indegree, Decritive Statistics, Network Centralizatioon (Outdegree), dan Network Centralization (Indegree) dari kedua matriks itu adalah sama sehingga kedua gaafik adalah isomorfik.
Rangkuman
Teori grafik lebih tepat dinamakan teori grafik berarah karena grafik tidak berarah tidak berdasar atas matematika, tidak berdasar atas matriks. Para penulis buku teori grafik tidak akan mampu membuktikan matriks dari grafik tidak berarah.
Banyak buku dan buku bann ajar teori grafik telah memakai contoh grafik tidak berarah, contoh yang mengandung beberapa kelemahan dan ketidakjelasan ditinjau dari sudut pendekatan matriks.
Beberapa contoh kelemahan dan ketidakjelasan dari grafik tidak berarah telah diungkap dan pembahasan mengenai teori grafik berarah akan makin jelas jika tiap contoh menyajikan matriks dari contoh bersangkutan.
Kritik ini dimaksud untuk meletakkan teori grafik berarah pada landasan yang benar sehingga contoh-contoh yang disajikan juga mencerminkan kebenaran.
Permata Depok Regency, 28 February 2022
Daftar Pustaka
Abuja, Ravindra K., Maganti, Thomas L, dan Olin, James B. 1993. Network Flows, Prentice Hall.
Balakrisnan, R dan K. Ranganathan.2012. A Textbook of Graph Theory. Springer
Bang, Jorsen dan Gregory Gutin Jensen.2007. Digraphs Theory, Algorithms, and Applications. Berlin : Spinger-Verlag.
Balakrishnan, V. K. 1995. Theory and Problems of Combinatorics. MacGraw Hill.
Behzad, M. dan Chartrand, G. 1971, Introduction to the Theory of Graphs. Allyn and Bacon.
Berge, C. 1958. Theory of Graphs and Its Applications. John Wiley & Sons
Berge, C. 1973. Graphs and Hypergraphs. North Holland
Bondy, J. A. dan Murty, U.S.R.1976. Graph Theory with Applications North Holland., Stephen P
Borgatti, Stephen Peter. 1989. Regular Equivalence in Graphs, Hypergraphs, and Matrices. University of California, Irevine.
In.
Chartrand, G., dan Lesnia nston, Inc.wank, L. 1979. Graph and Digraph. Wadsworth & Brooks/Cole. And
Chartrand, G. dan Ping. Zhang.2012 A First Cource In Graph Theory. New York : Dover Publications, Inc.
Dooren, Paul Van. 2009. Graph Theory and Appliction. Dublin : UCL.
Hismawati. 2015. Bahan Ajar Teori Grafik. Prodi Matematika Juurusan Matematika Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin
Kerlinger, Fred. N.1986. Foundation of Behavioral Reseaech.Holth Rinehart and Winston.ur da
Lipschtz, Seymour dan Marc Lipson. 2007. Discrete Mathematics. Third Edition. New York : McGraw-Hill
Littlejohn, Stephen W. dan A. Karen Foss. 2011. Theories of Human Communication.waveland Press, Inc.
Monge, Peter R., dan Noshir Contractor.2003. Theories og Communication Networks. Oxford University Press.
Narsing Deo. 1974. Graph Theory with Applications to Engineering & Computer Science. Dover Publication, Inc.
Rosen, Kenneth H. 2007. Discrete Mathematics and Its Applications. Seventh Ediion. New York : McGraw-Hill
Sri Rahayuningsih.2018. Teori Graf dan Penerapannya. Malang : Univrrsitas Wisnuwardhana Press.
Wasserman, Stanley; Katherine Faust. 1998. Social network analysis : methods and applications. Cambridge University Press.
Wilson, Robin J. 1998. Introducton to Graoh Theory. Fourth Edition. Essex, England : Addition Wesley Longman Limited.
Perangkat Lunak Komputer
Borgatti, S.P., Everett, M.G., Freeman, L.C. 2002. Ucinet 6 for Windows : Software for Social Network Analysis. Analytic Tchnology.
Borgatti, S.P. 2002. NetDraw : Networki Visualization.Analytic Tchnology
Prof. Abdullah M Jaubah 