TEORI MATRIKS DAN TEORI GRAFIK

Oleh :.

Prof. Dr. Abdullah M. Jaubah, S.E., M.M

Pendahuluan

Studi dan penghayatan tentang teori grafik dari buku-buku tentang teori grafik dan buku-buku tentang matematika diskrit banyak menyajikan contoh tentang grafik tidak berarah (undirected graph) dan sangat sedikit menyajikan mantriks.

Teori grafik merupakan bagian dari matematika, bagian dari teori matriks akan tetapi kenyataan mengungkap bahwa contoh-contoh yang disajikan itu sangat banyak merupakan contoh grafik tidak berarah, merupakan contoh grafik tidak berdasar atas matematika atau tidak berdasar atas matriks.

Grafik tidak berarah mengandung kelemahan dan ketidakjelasan karena tiap garis yang mewakili hubungan antara pasangan simpul (edges, links) tidak mengandung arah sehingga hubungan itu sulit diinterpretasikan.

Teori grafik mengandung empat dasar. Grafik jika terdiri dari dua simpul yaitu simpul A dan simpul B maka teori grafik akan mencakup empat peluang yaiitu :

  1. Simpul A tidak menghubungi simpul B dan simpul B tidak menghubungi simpul A. Kedua simpul ini terisolasi.
  2. Simpul A mnghubungi simpul B akan tetapi simpul B tidak menghubungi simpul A. Hubungan satu arah dialami di sini.
  3. Simpul B menghubungi simpul A akan tetapi simpul A tidak menghubungi simpul B. Hubungan satu arah dialami di sini.
  4. Simpul A menghubungi simpul B dan simpul B juga menghubungi simpul A. Hubungan dua arah dialami di sini.

Keempat contoh ini merupakan dasar dari teori grafil. Setiap grafik yang disajikan, berdasar teori matriks, akan dapat ditentukan jika keempat dasar ini dipakai. Grafik tidak berarah tidak akan dapat dicakup dalam keempat dasar tersebut.

Matriks yang dipakai dalam buku-buku tersebut dipakai untuk menyajikan grafik tidak berarah di samping untuk menyajikan grafik berarah, sehingga penyajian grafik tidak berarah jika berdasar atas matrik mencerminkan grafik yang mengandung kesalahan.

Teori matriks di samping menentukan teori grafik, juga menentukan teori jar8igan. Hal ini berarti bahwa hubunan terdapat antara teori matriks, teori grafik dan teori jaringan. Hubungan ini melandasi beberapa disiplin ilmu melalui beberapa landasan teori dari ilmu tersebut karena dasar dari suatu teori adalah hubungan antara objek-objek.

Teori grafik juga menyajikan contoh-contoh grafik tidak berarah dan grafik berarah dengan jumlah simpul dan hubungan sangat terbatas.

Buku-buku tersebut juga belum memanfaatkan ketangguhan dari perangkat lunak komputer untuk mencipta matriks dan matriks yang din dipakaicipta ini kemudian dipakai untuk mencipta grafik atau jaringan.

Contoh Grafik Tidak Berarah

Contoh di bawah ini dicipta melalui pemanfaatan perangkat lunak komputer. Contoh ini terdiri dari 40 simpul dan hubungan antara simpul-simpul. Grafik ini dicipta sebagai grafik berarah kemudian arah dari grafik ini dinonaktifkan untuk membuktikan kesulitan dalam analisis.

Grafik tidak berarah kedua adalah sebagai berikkut :

Grafik tidak berarah ketiga adalah sebagai berikut :

Pertanyaan mengenai isomoorfik atau non-isomorfik antaara ketiga grafik tidak berarah tersebut akan sulit dijawab.i ketiga

Pertanyaan mengenai jumlah cliques dan jumlah simpul dalam tiap clique dari ketiga grafik tersebut juga akan lebih sulit dijaab.

Rangkuman

Teori grafik dan teori jaringn dibangun berdasar atas teori matriks. Hubungan antrara teori matriks, teori grafik, dan teori jaringan memainkan peranan penting karena melanda berbarai ilmu.

Buku-buku teori grafik yang banyak menyajikan contoh grafik ti8dak berarah mengandung beberapa kelemahaan dan ketidakjelasan.

Daftar Pustaka

Abuja, Ravindra K., Maganti, Thomas L, dan Olin, James B. 1993.  Network Flows, Prentice Hall.

Bakakrisnan, R dan K. Ranganathan.2012. A Textbook of Graph Theory. Springer

Balakrishnan, V. K. 1995. Theory and Problems of Combinatorics. MacGraw Hill.

Behzad, M. dan Chartrand, G. 1971, Introduction  to the Theory of Graphs. Allyn and Bacon.

Berge, C. 1958. Theory of Graphs and Its Applications. John Wiley & Sons

Berge, C. 1973. Graphs and Hypergraphs.  North Holland

Bondy, J. A. dan Murty, U.S.R.1976. Graph Theory with Applications North Holland., Stephen P

Borgatti, Stephen Peter. 1989. Regular Equivalence in Graphs, Hypergraphs, and Matrices. University of California, Irevine.

Chartrand, G. 1977. Introduction to Graph Theoy. Dover Publications, Inc.

Chartrand, G., dan  Lesnia  nston, Inc.wank, L. 1979. Graph and Digraph.  Wadsworth & Brooks/Cole. And

Kerlinger, Fred. N.1986. Foundation of Behavioral Reseaech.Holth Rinehart and Winston.

Littlejohn, Stephen W. dan Karen A/ Foss. 2011. Theories of Human Communication.waveland Press, Inc.

Monge, Peter R., dan Noshir Contractor.2003. Theories og Communication Networks. Oxford University Press.

Narsing Deo. 1974. Graph Theory with Applications to Engineering & Computer Science. Dover Publication, Inc.

Wasserman, Stanley; Katherine Faust. 1998. Social network analysis : methods and applications. Cambridge University Press.

Perangkat Lunak Komputer

Borgatti, S.P., Everett, M.G., Freeman, L.C. 2002. Ucinet 6 for Windows : Software for Social Network Analysis. Analytic Tchnology.

Borgatti, S.P. 2002. NetDraw : Networki Visualization.Analytic Tchnology

Dumitru C iubatii. 2005. Graph Magic 2.1.

Author: abdullahmjaubah

Saya pernah menulis buku tentang Sistem Administrasi Keuangan Negara yang diterbitkan oleh Bratara Karya Aksara dan buku C Basic Pedoman Penyusunan Program Komputer yang diterbitkan oleh Gramedia. Pelatihan yang pernah diikuti adalah Program Perencanaan Nasional di Jakarta, Export Training Program. Pelatihan Supply and Material Management dan Training The Trainer yang diselenggarakan oleh Royal Institure of Public Administration di Inggris, Manajemen Proyek di Virginia Polytechnique and State University di Amerika Serikat, latihan di Economic Development Institute-World Bank, dan Advanced Training the Trainer di Kanada.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: