PORTFOLIO DIVERSIFICATION

Oleh :

Prof. Dr. Abdullah M. Jaubah. S.E., M.M

Pendahuluan

Langkah melakukan diversifikasi di dalam saham-saham adalah Pembahasan mengenai Portfolio Diversification dalam sistem ekonomi konvensional sebagai tercermin dalam buku dari John Maynard Keynes (1936) dengan judul The General Theory of Employment, Interest, and Money atau teori umum tentang kesempatan kerja, suku bunga, dan uang telah mendominasi gagasan-gagasan tentang sistem keuangan konvensional. Diversifikasi portofolio mencakup pembahasan mengenai Stock Return, Stock Variance, Stock Covariance, Portfolio Return, dan Portfolio Variance. Pembahasan para pakar biasa didominasi oleh rumus-rumus matematika. Rumus-rumus matematika mengandung beberapa kelemahan jika dibanding dengan rumus-rumus Microsoft Excel. Rumus-rumus matematiri ka dapat dimanfaatkan sebagai acuan untuk menerapkan rumus-rumus Microsoft Excel.

Pembahasan mengenai diversifikasi portofolio berhubungan dengan pembapenting dan langkah yang lebih penting adalah melakukan diversifikasi atas kelompok-kelompok aktiva berbeda. Saham merupakan pemilikan dan investasi dalam saham. Investasi dalam saham-saham dianggap lebih berisiko karena dapat mengalami pertumbuhan dan penurunan secara cepat. Diversifikasi dapat dilakukan dengan cara melakukan investasi dalam mutual fund dan saham. Investasi dalam obligasi berpendapatan tetap mencerminkan bahwa para investor membirikan pinjaman kepada penerbit obligasi atau penerbit obligasi melakukan utang kepada para investor. Para investor akan memperoleh kupon tahunan, tengah tahunan, triulanan, atau bulanan tergantung dari janji yang dikemukakan oleh penerbit obligasi. Investasi dapat juga dilakukan dalam bentuk uang tunai atau deposito yang dapat ditarik setiap saat (demand deposit) melalui check. Investasi dalam satu kategori saja dianggap berbahaya dalam jangka panjang. Hal ini mencerminkan konsep penting dari konsep capital asset pricing model. Investasi dalam berbagai jenis aktiva akan memperoleh tingkat balas jasa berbeda dan menanggung tingkat risiko berbeda.

Contoh : Suatu badan usaha mempunyai surplus dana Rp1.000.000.000,00 diinvestasikan sebagai berikut :

Kelompok Aktiva Komposisi Alolasi Dana
Tunai 5% Rp50.000.000
Saham 75% Rp750.000.000
Obligasi 20% Rp200.000.000
Jumlah 100% Rp1.000.000.000

Contoh ini mencerminkan diversifikasi portofolio karena surplus dana diinvestasikan dalam beberapa jenis saham, beberapa jenis obligasi, dan uang tunai. Investasi dalam berbagai jenis saham akan menghasilkan dividen berbeda-beda dan risiko berbeda-beda, investasi dalam berbagai jenis obligasi juga menghasilkan tingkat kupon berbeda-beda dan tingkat risiko berbeda-beda pula.

Risiko adalah kemungkinan mengalami kerugian atau tidak memperoleh balas jasa diharap. Situasi investasi mungkin saja mengandung risiko dan risiko ini mungkin sangat tinggi, tinggi, rendah, atau sangat rendah. Balas jasa investasi mungkin  saja bebas dari risiko (riskfree return).

Unsur-unsur dari risiko dapat dikelompokkan ke dalam dua kelompok yaitu risiko sistematis dan risiko tidak sistematis. Risiko-risiko sistematis adalah risiko-risiko yang disebabkan oleh faktor-faktor eksternal pada suatu badan usaha tertentu dan risiko ini tidak dapat diawasi oleh badan usaha tersebut. Risiko-risiko sistematis mempengaruhi pasar secara keseluruhan. Risiko-risiko sistematis ini mengacu pada bagian dari keseluruhan variabilitas dari balas jasa yang disebabkan oleh faktor-faktor yang mempengaruhi harga-harga dari semua surat berharga melalui faktor-faktor ekonomi, politik, dan faktor-faktor sosial.

Risiko-risiko tidak sistematis mencerminkan faktor-faktor spesifik, unik, dan berhubungan pada industri atau perusahaan tertentu. Risiko-risiko tidak sistematis mengacu pada bagian dari keseluruhan variabilitas dari balas jasa yang disebabkan oleh faktor-faktor unik, berhubungan dengan badan usaha atau industri melalui faktor-faktor seperti manajemen, kegagalan atau kebangkrutan, pemogokan tenaga kerja, kelangkaan bahan-bahan bku, dan sebagainya.

Risiko suku bunga adalah variasi dalam tingkat balas jasa pada periode tunggal yang disebabkan oleh fluktuasi-fluktuasi dalam suku bunga pasar. Risiko suku bunga mempengaruhi surat berharga utang seperti risiko karena memiliki obligasi. Risiko pasar adalah bagian dari keseluruhan variabilitas dari balas jasa yang disebabkan oleh kekuatan-kekuatan perubahan dalam  pasar pembelian dan pasar penjualan Jenis risiko sistematis ini mempengaruhi harga pasar saham. Harga saham bergerak ke atas atau bergerak ke bawah secara konsisten untuk periode-periode tertentu.

Risiko daya beli (purchasing power risk) merupakan risiko sistematis. Risiko daya beli ini mengacu pada variasi dalam balas jasa atas investasi yang disebabkan oleh inflasi.

Risiko bisnis mencerminkan bahwa tiap badan usaha beroperasi di dalam lingkungan operasi tertentu dan lingkungan operasi ini terdiri dari lingkungan internal di dalam badan usaha dan lingkungan eksternal yang terjadi di luar badan usaha. Risiko-risiko bisnis merupakan suatu fungsi dari kondisi operasi yang dihadapi oleh suatu badan usaha dan merupakan variabilitas dalam pendapatan operasi yang disebabkan oleh kondisi-kondisi operasi dari badan usaha.

Risiko keuangan (financial risk) mengacu pada variabilitas dari pendapatan pada modal sendiri terhadap utang. Utang dalam struktur modal mencipta pembayaran-pembayaran tetap dalam bentuk suku bunga atau kupon. Hal ini mencipta variabilitas yang lebih besar dalam pendapatan per saham yang tersedia bagi para pemegang saham. Variabilitas dari balas jasa ini dinamakan risiko keuangan dan risiko ini merupakan jenis risiko tidak sistematis.

Risiko likuiditas mencerminkan bahwa keadaan hampir selalu tersedia untuk obligasi-obligasi pemerintah dan obligasi-obligasi korporasi yang sangat berbeda dari obligasi-obligasi pemerintah. Suatu risiko terdapat karena para investor mungkin saja tidak dapat menjual obligasi korporasi dengan segera karena pasar dari obligasi itu adalah kecil dengan para pembeli dan para penjual dalam jumlah sedikit atas obligasi tersebut. Suku bunga yang rendah dalam obligasi tertentu yang diterbitkan dapat membimbing pada volatititas harga dan kemungkinan mempunyai dampak negatif pada  keseluruhan balas jasa  pada para pemilik obligasi. Obligasi seperti saham yang diperjualkan dalam pasar yang kecil akan memaksa harga yang rendah daripada harga penjualan yang diharap atas obligasi tersebut.

Risiko lain adalah risiko valuta asing. Para pemilik valuta asing dapat saja mengalami unsur ketidaktentuan dari balas jasa atas investasi dalam surat berharga karena perubahan dalam kurs valuta asing, Risiko ini terjadi karena lebih banyak investor yang membeli dan menjual aktiva di dunia, yang berbeda dengan melakukan investasi dalam aktiva-aktiva di dalam negeri mereka sendiri. Para investor Amerika Serikat mungkin saja membeli saham yang diterbitkan di Jepang dan perubahan kurs yen terhadap dollar Amerika Serikat perlu dipertimbangkan bukan hanya unsur ketidaktentuan dari balas jasa dalam yen akan tetapi juga tiap perubahan nilai tukar dari yen terhadap US dollar. Tambahan pada badan usaha asing, risiko keuangan, dan risiko likuiditas surat berharga, investor harus mempertimbangkan unsur ketidaktentuan tambahan dari balas jasa atas saham Jepang, jika saham itu dikonversikan dari Yen ke US$.

Country risk atau risiko politik mencerminkan unsur ketidaktentuan dari balas jasa yang disebabkan oleh kemungkinan perubahan dalam lingkungan politik atau lingkungan ekonomi dari suatu negara. Amerika Serikat dikenal mempunyai country ris terkecil di dunia, karena sistem politik dan sistem ekonomi adalah yang paling stabil. Pemberontakan di Libya terhadap Muammar Gadhafi, keadaan di Syria terhadap Presiden Bashar al-Assad, dan protes di Yaman terhadap Presiden Ali Abdullah Saleh mencerminkan keadaan yang sangat tidak stabil..Gempa bumi dan tsunami di Jepang yang mengganggu berbagai korporasi global dan pasar. Individu-individu yang melakukan investasi di negara-negara yang tidak stabil dalam sistem politik atau sistem ekonomi harus menambahkan premi country risk tatkala menentukan tingkat-tingkat balas jasa yang dibutuhkan.

 Suatu balas jasa merupakan tujuan dari tiap investor. Suatu hubungan antara balas jasa dan risiko merupakan suatu konsep pokok dalam keuangan. Bidang-bidang keuangan dan investasi dibentuk atas dasar prinsip-prinsip keuangan, maka karakteristik-karakteristik utama dari tiap investasi adalah balas jasa investasi dan risiko investasi. Langkah untuk membandingkan berbagai alternatif dari investasi, ukuran-ukuran kuantitatif yang tepat untuk balas jasa dan risiko diperukan.

Balas jasa atas investasi dan balas jasa diharap mencerminkan bahwa difinisi umum dari balas jasa adalah manfaat yang berhubungan dengan suatu investasi. Investor dalam banyak kasus dapat mengesimasi balas jasa historis secara tepat. Banyak investasi mempunyai dua komponen dalam pengukuran balas jasa yaitu capital gain atau capital loss dan beberapa bentuk dari pendapatan. Tingkat balas jasa merupakan persentase kenaikan dalam balas jasa yang berhubungan dengan periode menahan aktiva keuangan. Tingkat balas jasa adalah pendapatan ditambah dengan  capital gain dibagi dengan harga pembelian.

Balas jasa diharap dan varians atau deviasi standar menyediakan kepada investor informasi tentang hakikat dari distribusi probabilitas yang berhubungan dengan suatu aktiva tunggal. Semua bilangan ini adalah hanya karakteristik-karaktieristik dari balas jasa dan risiko dari asset tertentu. Apkah satu aktiva yang mempunyai hubungan antara risiko dan balas jasa mempengaruhi aktiva lain dengan karakteristik-karakteristik balas jasa dan risiko berbeda dalam portofolio yang sama? Jawaban atas pertanyaan ini adalah sangat penting untuk investor tatkala membentuk diversifikasi portofolio. Statistik yang dapat menyediakan investor dengan informasi untuk menjawab pertanyaan ini adalah kovarians dan koefisien korelasi. Kovarians dan koefisien korelasi berhubungan dan keduanya secara umum dipakai untuk mengukur fenomena yang sama, yaitu hubungan antara dua variabel.

Pembahasan mengenai tingkat balas jasa dan tingkat risiko akan dilakukan melalui contoh-contoh di bawah ini.  Contoh-contoh tersebut menampilkan cara menghitung tingkat balas jasa dan tingkat risiko. Data tingkat balas jasa dan tingkat risiko dapat dipakai untuk melakukan analisis regresi sederhana berdasar atas persyaratan-persyaratan pengujian tertentu. Persyaratan-persyaratan ini sering kali tidak terpenuhi. Persyaratan reliabilitas, validitas, normalitas distribusi data, homogenitas varians, signifikansi,  kinieritas, dan jumlah kasus minimum merupakan persyaratan-persyaratan untuk melakukan analisis regresi sederhana yang akan membentuk hubungan antara tingkat balas jasa sebagai variabel dependen dan tingkat risiko sebagai variabel independen. Data ini dapat dipakai untuk membentuk grafik capital market line yang secara teoretik mencerminkan hubungaan positif. Hubungan positif antara tingkat balas jasa dan tingkat risiko berarti bahwa para investor bersedia menerima risiko yang lebih tinggi jika tingkat balas jasa juga lebih tinggi dan para investor juga bersedia menerima tingkat balas jasa yang rendah jika tingkat risiko adalah rendah. Titik yang terletak pada sumbu Y atau sumbu tingkat balas jasa mencerminkan konsep tingkat balas jasa bebas risiko (riskfree return) jika titik ini di atas titik 0.

Diversifikasi Portofolio

Lembaga Keuangan jika membeli SBI. Bank Indonesia menjanjikan akan membayar tingkat bunga tertentu misalkan 6%. Berapakah risiko yang ditanggung oleh Lembaga Keuangan tersebut?

Risiko tersebut adalah nol karena Bank Indonesia akan memenuhi janji tersebut termasuk nilai SBI dan Bank Indonesia tidak akan mengalami kegagalan untuk memenuhi kewajibannya padamasa yang akan datang.

Lembaga Keuangan tersebut membeli obligasi PT Kompas TBK.  Lembaga Keuangan ini mempunyai probabilitas risiko atas kupon dan nilai nominal obligasi karena kemungkinan PT Kompas TBK gagal memenuhi janjinya untuk membayar kupon dan nilai nominal obligasi.

Contoh di atas mencerminkan investasi dalam surat berharga mengandung kemungkinan balas jasa bebas risiko dan balas jasa dengan risiko tertentu. Para pakar, oleh karena itu, telah membangkan konsep mengenai freerisk return dan hubungan antara return dan risiko.

Lembaga Keuangan itu mungkin tertarik jika obligasi dari PT Kompas TBK membeikan kupon 12%.

Para investor mengharap tingkat balas jasa yang lebih tinggi dari aktiva yang mengandung risiko lebih besar. Mereka ingin menahan aktiva berisiko hanya jika balas jasa diharap adalah lebih tinggi daripada balas jasa dari aktiva yang kurang berisiko. Hal ini ibarat pasar melakukan peringkat aktiva atas dasar risiko diikuti dengan balas jasa diharap yang lebih tinggi. Apakah hubungan terdapat antara risiko dan balas jasa diharap dari suatu aktiva? Pertanyaan ini merupakan pertanyaan dengan landasan penting dalam bidang keuangan. Apakah yang dimaksud dengan risiko dan apakah yang dimaksud dengan aktiva itu? Konsep risiko perlu dipahami jika para investor memegang atau menahan portofolio aktiva.

Perbedaan apakah yang terkandung antara aktiva bebas risiko dan aktiva yang mengandung risiko  itu?

Aktiva bebas risiko akan memberikan balas jasa tetap 6%. Aktiva yang mengandung risiko akan memberikan balas jasa berbeda-beda dalam tiap periode, balas jasa mungkin saja rendah atau negatif dalam satu periode dan sangat tinggi pada periode lain. Tingkat balas jasa itu karena berfluktusasi, hal ini berarti bahwa balas jasa itu mengundung unsur ketidaktentuan, dan investor akan mengharap tingkat balas jasa rata-rata yang lebih tinggi dari aktiva seperti itu sebagai kompensasi atas unsur ketidaktentuan tersebut atau atas unsur risiko. Tingkat balas jasa rata-rata itu misalkan saja 12% sebelum para investor ingin memiliki aktiva berisiko tersebut.

Konsep yang terkandung dari risiko mungkin mencakup satu aktiva berisiko, dua aktiva berisiko, atau tiga aktiva berisiko.

Pembahasan lebih lanjut akan dilakukan berdasar atas contoh-contoh tentang balas jasa atas saham, varians saham, kofarians saham, balas jasa portofolio, dan varians portofolio.

Stock Return

Contoh 1

Manajer keuangan suatu badan usaha, sebelum menyetujui pembelian kendaraan baru, ingin mengetahui tingkat balas jasa atas kendaraan tersebut. Badan usaha akan menerima balas jasa 15,79% dengan probabilitas 77% dan menerima balas jasa 4,11% dengan probabilitas 23%. Berapakah balas jasa diharap dari pembelian kendaraan tersebut?

Rumus matematika yang biasa dipakai oleh para pakar adalah sebagai berikut :

E(R) =x1 x E(R1) + x2 x E(R2)

Rumus ini dipakai untuk mencari nilai dari balas jasa diharap memakai probabilitas dan balas jasa dalam dua keadaan. Rumus Microsoft Excel yang dicipta adalah sebagai berikut :

=((C3*C5) + (C4*C6))

Rumus ini dimasukkan ke dalam kolom C7. Jawaban atas pertanyaan di atas adalah sebagai berikut :

A B C
2 E(R) 13,03%
3 x1 77,00%
4 x2 23,00%
5 (R1) 15,70%
6 (R2) 4,11%
7 E(R) 13,03%

 Nilai balas jasa diharap adalah 13,03%

Contoh 2

Manajer suatu badan usaha mengharap untuk menerima suatu balas jasa 16,62% dengan probabilitas 24%, suatu balas jasa 7,51% dengan probabilitas 24%, dn balas jasa 9,24% dengan probabilitas 52%. Berapakan balas jasa diharap oleh manajer tersebut dari pembelian samah suatu perusahaan?

Rumus matematika adalah sebagai berikut :

E(R) = x1 x E(R1) + x2 x E(R2) + x3 x E(R3)

Rumus ini dipakai  untuk mencari nilai balas jasa diharap memakai probbilitas dan balas jasa dalam tiga keadaan.

Rumus Microsoft Excel dapat dicipta sebagai berikut : =((C3*C6) + (C4*C7)+(C5*C8))

Rumus ini dimasukkan ke dalam kolom C9. Hasil yang dicipta adalah sebagai berikut:

A B C
2 E(R) 10,60%
3 x1 24,00%
4 x2 24,00%
5 X3 52,00%
6 E(R1) 16,62%
7 E(R2) 7,51%
8 E(R3) 9,24%
9 E(R) 10,60%

Nilai balas jasa diharap adalah 10,60%

Rumus matematika mengandung kelemahan karena bersifat sekali pakai. Model serupa akan membutuhkan perhitungan dari awal sampai akhir seperti langkah-langkah awal. Rumus Microsoft Excel akan lebih cepat karena model serupa hanya mengubah nilai tanpa melakukan perhitungan. Sebagai contoh perubahan dialami dalam R1 =10%, R2=12%, dan R3 -= 8% maka perubahan hanya dilakukan dalam kolom C6, C7, dan C8 saja dan hasilnya akan segera disajikan sebagai berikut :

A B C
2 E(R) 9,44%
3 x1 24,00%
4 x2 24,00%
5 X3 52,00%
6 E(R1) 10,00%
7 E(R2) 12,00%
8 E(R3) 8,00%
9 E(R) 9,44%

Rumus yang sama dimasukkan juga dalam kolom C2. Langkah ini dilakukan jika kolom C9 mengalami kesalahan pengetikan maka rumus dalam kolom C2 dapat dipakai untuk memperbaiki kesalahan tersebut.

Stock Variance

Contoh 3

Berapakah deviasi standar dari balas jasa saham XYZ? Suatu Lembaga Keuangan mengalami surplus dana dan mengharap menerima dari surplus dana itu suatu balas jasa 17% dengan probabilitas 43% dan balas jasa 4,86% dengan probabilitas 57%.

Pemecahan masalah varians dari balas jasa ini memakai balas jasa diharailip dan probabilitas dan balas jasa dalam dua keadaan memakai rumus matematika sebagai berikut :

Var(R) = σ2 = x1 x [E(R1) – E(R)]2 + x2 x [E(R2) – E(R)]2

Deviasi standar dari balas jasa dengan unit persen balas jasa merupakan akar dari varians.

Perhitungan dengan cara memakai rumus Microsoft Excel adalah sebagai berikut :

B C
2 x1 43,00%
3 x2 57,00%
4 E(R1) 17,08%
5 E(R2) 4,86%
6 E(R ) 11,46%
7 σ2 38,41049
8 σ 6,20

Nilai varians dicari dahulu kemudian nilai deviasi standar dicari. Rumus Microsoft Excel dimasukkan ke dalam kolom C7 adalah sebagai berikut :

=((C2*((C4-C6)^2))+(C3*((C5-C6)^2)))*10000

Hasil varians kemudian dipakai untuk mencari deviasi standar. Rumus dimasukkan ke dalam kolom C8. Rumus Microsoft Excel ini adalah sebagai berikut : =SQRT(C7)

Contoh 4

Tiga kemungkinan keadaan perekonomian, carilah varians dari balas jasa atas investasi pada saham dari badan usaha XYYZ. Probabilitas kedaan akan terjadi adalah 24%, bahwa keadaan resesi akan akan terjadi adalah 19%, dan kead normal akan terjadi adalah 57%. Balas jasa  dalam keadaan pertama adalah 15,92%, dalam keadaan resesi adalah 5,93%, dan dalam keadaan normal adalah 11,91%.

Rumus matematika yang dipakai adalah sebagai berikut :

Var(R) = σ2 = x1 x [E(R1) – E(R)]2 + x2 x [E(R2) – E(R)2 + x3 x [E(R3) – E(R)2]

B C
2 x1 24,00%
3 x2 19,00%
4 x3 57%
5 E(R1) 15,92%
6 E(R2) 5,93%
7 E(R3) 11,91%
8 E(R) 11,74%
9 σ2 10,62
10 σ 3,26

Langkah mencari varian dari balas-jasa memakai balas jasa diharap dan probabilitas dan balas jasa dalam tiga keadan memakai rumus matematika di atas. Pemakaian rumus Microsoft Excel dilakukan dalam kolom C9 dan rumus perhitungan deviasi standar dimasukkan dalam kolom C10. Hasil pemasukan data disajikan di atas. Varians adalah 10,62 dan deviasi standar atau risiko adalah 3,26.

Contoh 5

Tiga keadaan ekonomi mungkin terjadi, carilan deviasi standar dari balas jasa atas saham XXYZ. Probabilitas bahwa keadaan makmur adalah 22%, keadaan dengan probabilitas kejadian resesi adalah  22%, dan probabilitas keadaan normal adalah 56%, Balas jasa dalam keadaan makmur adalah 15,93%, dalam keadaan resesi adalah 7,02%, dan dalam keadaan normal adalah 11,91%.

Rumus matematika adalah seperti yang telah disajikan di atas. Pemakaian rumus Microsoft Excel mencipta hasil sebagai berikut :

B C
2 x1 22,00%
3 x2 22,00%
4 x3 65%
5 E(R1) 15,93%
6 E(R2) 7,02%
7 E(R3) 11,91%
8 E(R) 11,80%
9 σ2 8,787031
10 σ 2,96

 Varians adalah 8,787031 dan deviasi standar atau risiko adalah 2,96.

Stock Covariance

Contoh 6

Manajer keuangan suatu badan usaha meminta perhitungan kovarians dari balas jasa berdasar atas probabilitas-probabilitas kasus terbaik dan kasus terburuk. Estimasi dilakukan bahwa badan usaha itu akan menerima balas jasa  yang disajikan dalam tabel mengambang dalam dua keadaan. Estimasi balas jasa juga dilakukan untuk membobot nilai indeks saham dalam dua keadaan ini. Probabilitas keadaan kesatu adalah69% dan probabilitas keadaan kedua adalah 31%. Balas jasa dalam keadaan kesatu adalah 17,61% dan balas jasa dalam keadaan kedua adalah 7,23%. Balas jasa untuk keadaan kesatu dari jenis investasi lain adalah 15,72% dan balas jasa kedua adalah 7,26%. Berapakan kovarians dari balas jasa itu?

Pemakaian rumus Microsoft Excel mencipta hasil kovarians sebagai berikit :

B C
2 x1 69,00%
3 x2 31,00%
4 E(R1A) 17,61%
5 E(R2A) 7,23%
6 E(1B) 15,27%
7 E(2B) 7,26%
8 E(RA) 14,39%
9 E(RB) 13,00%
10 σAB 0,17784

Rumus matematika yang biasa dipakai adalah sebagai berikut :

σAB = x1 x [E(R1A) – E(RA)] X [E(R1B)-E(RB)] + x2 X [E(R2A) – E(RA)] x [(E(R2B) – E(RB)]

Rumus Microsoft Excel yang dicipta adalah sebagai berikut :

=(((C2*(C4-C8))*(C6-C9))+((C3*(C5-C8)*(C7-C9))))*100

Rumus Microsoft Excel ini dimasukkan ke dalam kolom C10. Kovarians yang dihasilkan adalah 0,17784

Contoh 7

Your Finance project requires that you measure systematic risk on returns from Sip-n-Smoke stock.  You figure stock returns in three states of nature and the corresponding returns to the market index.  Find the covariance of returns.

Proyek keuangan membutuhkan pengukuran risiko sistematis atas balas jasa dari saham badan usaha XYZZ. Balas jasa saham terdiri dari tiga keadaan dan balas jasa ini berhubungan dengan indeks pasar. Carilah kovarians dari balas jasa tersebut : Data yang tersedia adalah sebagai berikut : x1 = 16%, x2 = 28%, x3 = 56%, E(R1A) = 15,49%, E(R2A) = 6,43%, E(R1B) = 10,75%, E(R2B) = 14,06%, E(R3A) =7,86%, dan E(R3B) = 11,34%

Pemakaian rumus Microsoft Excel mencipta hasil sebagai berikut :

B C
2 x1 16,00%
3 x2 28,00%
4 x3 56%
5 E(R1A) 15,49%
6 E(R2A) 6,43%
7 E(1B) 10,75%
8 E(2B) 14,06%
9 E(R3A) 7,86%
10 E(R3B) 11,34%
11 E(RA) 6,00%
12 E(RB) 6,49%
13 σAB 0,06028

Kovarians dalah 0,06028

Contoh 8

Manajer suatu badan usaha telah menentukan bahwa keadaan ekonomi yang berhubungan balas jasa dari saham AZA dan saham AKA dan Indeks pasar disajikan dalam Tabel Mengambang di bawah ini untuk menghitung kovarians.

Keadaan Probabilitas Saham AZA Saham AXA
Keadaan 1 22% 15,19% 15,40%
Keadaan 2 21% 5,66% 6,93%
Keadaan 3 57% 11,74% 12,28%

Hasil perhitungan kovarians adalah sebagai berikut :

B C
2 x1 22,00%
3 x2 21,00%
4 x3 57%
5 E(R1A) 15,19%
6 E(R2A) 5,66%
7 E(1B) 11,74%
8 E(2B) 15,40%
9 E(R3A) 6,93%
10 E(R3B) 12,28%
11 E(RA) 5,00%
12 E(RB) 5,50%
13 σAB 0,08971

Kovarians adalah 0,08971.

PortFolio Return

Contoh 9

Hitunglah balas jasa diharap dari portofolio jika 76% dari dana diinvestasikan dalam saham X dan 24% diinvestasikan pada saham Z. Saham X mempunyai balas jasa diharap adalah 13,31% dan saham Z mempunyai balas jasa diharap adalah 11,38%

Balas jasa atas dua portofolio aktiva adalah rata-rata tertimbang atas balas jasa diharap dari aktiva individual. Rumus matematika yang biasa dipakai adalah sebagai berikut : E(Rp) = x1 x E(RA) + x2 x E(RB) dengan ketentuan x1 + x2 = 1

Pemakaian rumus Microsoft Excel mencipta hasil sebagai berikut :

B C
2 xA 76,00%
3 xB 24,00%
4 E(RA) 13,31%
5 E(RB) 11,38%
6 E(Rρ) 12,85%

Balas jasa diharap dari portofolio adalah 12,85%. Rumus Microsoft Excel yang dipakai adalah sebagai berikut : =(C2*C4)+(C3*C5). Rumus ini dimasukkan ke dalam kolom C6.

Contoh 10

 Manajer keuangan telah menginvestasikan dana dalam saham A adalah 44%, saham B 30%, dan sisa dana  diinvestasikan pada saham C. Balas jasa diharap dari portofolio adalah 11,67%, dan balas jasa diharap dari saham A adalah 13,37% dan saham B adalah 13,46%. Berapakah balas jasa diharap dari saham C?

Rumus matematika yang biasa dipakai adalah sebagai berikut :

E(RC) = 1/XC[E(RP) – XA * E(RA) – XB * E(RB)

Pemakaian rumus Microsoft Excel akan mencipta hasil sebagai berikut :

B C
2 xA 44%
3 xB 30%
4 xC 26%
5 E(RA) 13,37%
6 E(RB) 13,46%
7 E(RP) 11,67%
8 E(RC) 6,73%

 Hasil balas jasa diharap untuk saham C adalah 6,73% dan rumus Microxoft Excel yang dipakai dimasukkan ke dalam kolom C8. Rumus ini adalah sebagai berikut :

=(1/C4)*(C7-(C2*C5)-(C3*C6))

Portfolio Variance

Contoh 11

Badan usaha Keuangan (finance corporation) meminta anda untuk menghitung varians dari dua aset portofolio. Anda tidak ingat cara melakukan hal itu akan tetapi sekarang harus melakukan hal tersebut. Berapakah varians dari portofolio itu jika deviasi standar dari balas jasa diharap adalah 26,76% untuk aset 1 dan 26,06% untuk asset 2. Proporsi dana diinvestasikan dalam asset 1 adalah 90% dan sisa dana diinvestasikan dalam asset2.

B C
2 xA 90%
3 xB 10%
4 σ2A 0,07158
5 σ2B 0,06789
6 σAB -0,00983
7 σ2P 0,0569

Rumus matematika dari varians portofolio ini adalah sebagai berikut :

σP2 = x2A * σA2 + 2 x XA x XB x σAB + x2B x σB2

Rumus Microsoft Excel yang dipakai di sini adalah sebagai berikut :

=(C2^2*C4)+(2*C2*C3*C6)+(C3^2*C5)

Rumus ini dimsukkan ke dalam kolom C7 dan varians portofolio adalah 0,569.

Contoh 12

Latihan mengenai perhitungan-perhitungan atas diversifikasi portofolio yang terdiri dari perhitungan-perhitungan mengenai Stock Return, Stock Variance, Stock Covariance, Portfolio Return, dan Poftfolio Variance dapat dilakukan melalui pemakaian Fincoach yang dicipta oleh Puneet Handa. Contoh di bawah ini diambil dari Fincoach.

The pop quiz in Finance class asked you to calculate the variance of a two-asset portfolio.  You couldn’t remember how to do it then, but now you do.  So, what is the variance of the portfolio when the tstandard deviation of expected returns is 36.17% for Asset 1 and 24.17% for Asset 2.  The covariance of returns is 0,06680.  The proportion of money invested in Asset 1 is 60% and the rest is in Asset 2.

Jawaban atas masalah di atas dapat disajikan sebagai berikut :

FINCOACH1.JPG

Pemakaian rumus Microsoft Excel mencipta hasil sebagai berikut :

B C
2 xA 60%
3 xB 40%
4 σ2A 0,13083
5 σ2B 0,05844
6 σAB 0,0668
7 σ2P 0,08851

 

Hasil yang dicipta adalah sama yaitu portfolio variance adalah 0,08851  dan rumus Microsoft Excel yang dicipta adalah sebagai berikut :

=(C2^2*C4)+(2*C2*C3*C6)+(C3^2*C5)

Fincoach yang dicipta oleh Puneet Handa hanya dipakai untul latihan dan tidak dapat dipakai untuk mencipta perumusan masalah. Rumus-rumus yang dipakai merupakan rumus-rumus matematika yang mengandung kelemahan-kelemahan tertentu. Penulisan rumus matematika sendiri adalah agak lama. Pemakaian rumus-rumus Microsoft Excel dapat dipakai dengan cepat dan nilai-nilai dari variabel-variabel dapat diubah-ubah dan hasilnya akan segera disajikan. Kritik atas pemakaian rumus-rumus matematika dilancarkan diikuti dengan penciptaan cara baru dengan memanfaatkan rumus-rumus Microsoft Excel yang dicipta dengan mengacu pada rumus-rumus matematika. Hal ini berarti bahwa rumus-rumus matematika adalah penting sebagai acuan untuk mencipta rumus-rumus Microsoft Excel akan tetapi tidak penting untuk dipakai dalam perhitungan.

Rangkuman

Pembahasan ini mencakup pembahasan mengenai diversifikasi portofolio dan mencakup pembahasan mengenai Stock Return, Stock Variance, Stock Covariance, Portfolio Return, dan Poftfolio Variance diikuti dengan contoh-contoh. Kritik dilancarkn atau pemakaian rumus-rumus matematika  dan kebenaran kritik ini dengan menyajikan rumus-rumus Microsoft Excel yang membuktikan hasil pemakaian Microsoft Excel adalah sama dengan pemakaian rumus-rumus matematika seperti yang terkandung dalam Fincoach yang dikembangkan oleh Puneet Handa dari Iowa University. Kritik seyogyanya jangan dilakukan jika langkah yang lebih baik tidak dapat dibuktikan. Rumus-rumus matematika disajikan dan rumus-rumus Microsoft Excel juga disajikan. Pembahasan mengenai diversifikasi portofolio berhubungan dengan pembahasan mengenai Capital Asset Pricing Model dan pembahasan mengenai Cost of Capital akan tetapi pembahasan mengenai kedua pokok pembahasan ini belum dilakukan di sini. Pembahasan mengenai Capital Asset Pricing Model akan mencakup pembahasan mengenai Freerisk Return, Market Return, Asset Pricing, dan pembahasan mengenai Portfolio Beta. Pembahasan mengenai Cost of Capital Mencakup pembahasan mengenai cost of equity, cost of debt, WACC (Weighted Average Cost of Capital), dan pembahasan mengenai Capital Structure.

Penulis, akhirnya mengharap kritik dari para pembaca dan kritik ini mungkin dapat dipakai untuk memperbaiki isi pembahasan ini.nd

Permata Depok Regency, 8 November 2019.

Daftar Pustaka

Handa, Puneet. The Electronic Textbook on Topics in Financial Valuation. Iowa : College of Business Administration University of Iowa.

Keynes, John Maynard. 1936. The General Theory of Employment, Interest, and Money. Rendered into HTML on Wednesday April 16 09:46:33 CST 2003, by Steve Thomas for The University of Adelaide Library Electronic Texts Collection.

 

Author: abdullahmjaubah

Saya pernah menulis buku tentang Sistem Administrasi Keuangan Negara yang diterbitkan oleh Bratara Karya Aksara dan buku C Basic Pedoman Penyusunan Program Komputer yang diterbitkan oleh Gramedia. Pelatihan yang pernah diikuti adalah Program Perencanaan Nasional di Jakarta, Export Training Program. Pelatihan Supply and Material Management dan Training The Trainer yang diselenggarakan oleh Royal Institure of Public Administration di Inggris, Manajemen Proyek di Virginia Polytechnique and State University di Amerika Serikat, latihan di Economic Development Institute-World Bank, dan Advanced Training the Trainer di Kanada.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s