RISIKO INVESTASI DALAM OBLIGASI

RISIKO INVESTASI DALAM OBLIGASI

Oleh :

Prof. Dr. Abdullah M. Jaubah, S.E., M.M.

Pendahuluan

Korporasi setelah memperoleh persetujuan resmi dapat menerbitkan obligasi sebagai kontrak utang antara korporasi dan para investor yang membeli obligasi tersebut. Tulisan ini disusun sebagai tanggapan atas tulisan dari Syafarudinn Alwi dan Bambang Riyanto (2007) dengan judul Obligasi (Bond). Mereka telah menyajikan rumus untuk penilaian obligasi (2007 : 28) (Bond Value) dengan memanfaatkan rumus-rumus matematika. Tulisan ini juga mengandung kritik atas pemakaian rumus-rumus matematika dalam pembahasan mengenai manajemen keuangan.

Hasil perhitungan nilai obligasi yang dilakukan oleh mereka tidak mengandung kesalahan akan tetapi pemakaian rumus matematika untuk menghitung nilai obligasi adalah lamban jika dibanding dengan pemakaian rumus Microsoft Excel. Kelambanan dialami karena tiap kali harus dilakukan perhitungan ulang.

Rumus Matematika

Mereka memakai rumus matematika. Mereka kemudian memberikan contoh soal sebagai berikut :

Sebuah obligasi membayar $45 setiap setengah tahun selama20 tahun, pada tahun ke 20 pemegang obligasi akan menerima pengembalian pokok sebesar $1000, berapa nilai obligasi pada tingkat suku bunga 10%, 6%, dan 14%.

Mereka kemudian menyediakan jawaban sebagai berikut :

(10%)

Vb = $914,16

(6%)

Vb =$1347, 18

(14%)

Vb = $ 666,94

Rumus matematika di atas dipakai 3 kali, yaitu untuk menghitung 10%, 6%, dan 14%. Hasil perhitungnan mereka mencerminkan kebenaran walau terjadi sedikit perbedaan akan tetapi pelaksanaannya adalah lebih lamban daripada jika memakai rumus Microsoft Excel.

Rumus Microsoft Ecel ini akan dikemukakan kemudian akan tetapi hasil memakai Microsoft Excel adalah sebagi berikut :

B C
1 Vb $914,20
2 F $1.000
3 C $45,00
4 YTM 10,00%
5 t 20
6 m 2
7 Vb $914,20

=(C4/(C5/C7))*(1-(1/(1+(C5/C7))^(C6*C7)))+C3/(1+(C5/C7))^(C6*C7)

Perbedaan hasil antara $914,20 dan $914,16 sebagai akibat dari pembulatan dari 772,1588859 + 142,0456823 = $914,20 sedangkah hasil $914,16 diperoleh dari $772,16 + 142 = $914,16.

YTM adalah 6%

B C
1 Vb $1.346,72
2 F $1.000
3 C $45,00
4 YTM 6,00%
5 t 20
6 m 2
7 Vb $1.346,72

YTM adalah 14%

Model yang dipakai adalah serupa akan tetapi perbedaan hanya pada YTM sehingga perubahan hanya dilakukan pada YTM dari 10% menjadi 6% dan dari 6% menjadi 14%. Hasil terakhir adalah sebagai berikut :

B C
1 Vb $666,71
2 F $1.000
3 C $45,00
4 YTM 14,00%
5 t 20
6 m 2
7 Vb $666,71

Pemakaian rumus matematika tersebut di atas adalah ldenganebih cepat karena hanya mengganti 5%  menjadi 3% dan mengganti 3% menjadi 7%. Hasil-hasil di atas adalah sama dengan hasil-hasil yang dilakukan oleh mereka dengan memanfaatkan rumus matematika.

Penciptaan Rumus-rumus Berbasis Microsoft Excel

Penulis telah mencipta rumus-rumus berbasis Microsoft Excel sebagai kritik atas rumus-rumus matematika yang telah dikembangkan oleh Puneet Handa dari Iowa University. Rumus-rumus yang telah dicipta itu mencakup rumus-rumus untuk menghitung aliran kas tunggal, aliran kas jamak, aliran kas tidak terbatas, penilaian obligasi, penilaian saham, diversifikasi portofolio,  Capital Asset Pricing Model, Cost of Capital, dan penilaian proyek.

Rumus-rumus aliran kas tunggal mencakup rumus untuk menghitung Future Value, Present Value, dan Discount Rate. Rumus-rumus aliran kas jamak mencakup rumus untuk menghitung Future Value, Present Value, Discount Rate, Time, dan Payment. Rumus-rumus aliran kas tidak terbatas mencakup rumus untuk menghitung Present Value dan Discount Rate.

Rumus-rumus penilaian obligasi mencakup rumus untuk menghitung Bond Value, Bond Coupon, Bond Yield, dan Bond Duration.

Rumus-rumus penilaian saham mencakup rumus untuk menghitung Gordon Growth, Supernormal Growth, Yield, dan Growth Rate.

Rumus-rumus Diversifikasi Portofolio mencakup rumus untuk menghitung Stocl Return, Stock Vaiance, Stock Covariance, Portfolio Return, dan Portfolio Variace.

Rumus-rumus Capital Asset Pricing Model mencakup rumus untuk menghitung Riskfree Return, Market Return, Asset Pricing, dan Portfolio Beta.

Rumus-rumus Cost of Capital mencakup rumus untuk menghitung Cost of Equity, Cost of Debt, Weighed Average Cost of Capital, dan Capital Structure.

Rumus-rumus Project Evaluation mencakup rumus untuk menghitung Net Present Value, Project Net Present Value, Internal Rate of Return, Profitability Index, dan Equivalent Annual Cost.

Semua rumus Microsoft Excel tersebut dicipta sebagai kritik atas rumus-rumus matematika yang dikembangkan oleh Puneet Handa tersebut.

Penyusunan rumus untuk Bond Duration dan rumus untuk Supernormal Growth merupakan hasil penciptaan yang agak lama.

Aplikasi Rumus Bond Duration

Puneet Handa telah memakai rumus matematika untuk menghitung Duration.  Puneet Handa memberikan contoh sebagai berikut:

Fairwood Corp has issued a 9 years maturity bond with an annual coupon rate of 11.6%.  Similar bonds issued by other companies earn an annual return rate of 11.1%.  If the bond is currently selling for $1,027.58, what is the duration of this bond?

Langkah untuk menjawab pertanyaan ini dilakukan dengan menyajikan tabel di bawah ini :

Rumus Duration yang dipakai adalah sebagai berikut :

Variabel-variabel yang dipakai adalah Duration sebagai variabel dependen bukan sebagai variabel independen, P adalah hargapasar dari obligasi, n jumlah tahun sampai dengan tanggal jatuh tempo, F adalah nilai nominal atau Face Value atau Par Value, r adalah tingkat balas jasa dibutuhkan yang diharap oleh para investor, yang mencerminkan karakteristik-karakteristik risiko dari obligasi dan tingkat ini kadang-kasang diacu sebagai discount rate atau yield to maturity. Hasil pemakaian rumus tersebut adalah bahwa durasi = 6,08.

Perhitungan Duration atas pertanyaan di atas dicipta oleh penulis sebagai berikut :

Harga (P) $1.027,58 $973,46
Nominal (F) $1.000 $1.000
Kupon ( C) 11,60% 11,60%
Jatuh  (t) 9 9
Hasil ® 11,10% 12,10%
Frekuensi 1 1
Macaulay Duration 6,08 Durasi
Modified Duration 5,47  
Convexity 42,27  
  Harga $1.027,58

 

Periode Aliran Kas PV Aliran Kas Durasi Convecxity
0 ($1.027,58)      
1 116,00 104,41 104,41 169,18
2 116,00 93,98 187,96 456,83
3 116,00 84,59 253,77 822,37
4 116,00 76,14 304,55 1233,68
5 116,00 68,53 342,66 1665,64
6 116,00 61,68 370,10 2098,91
7 116,00 55,52 388,65 2518,95
8 116,00 49,97 399,79 2915,08
9 1116,00 432,75 3894,76 31553,83
    Total 6246,65 43434,47

 

Perubahan Hasil 1,00%  
Perubahan Harga Obligasi -54,12 -5,27%
Prediksi Durasi Dimodifikasi -56,23 -5,47%
Penyesuaian Konveksitas 2,17 0,21%
Jumlah Prediksi Perubahan -54,05 -5,26%
Harga Aktual Baru $973,46  
Prediksi Harga Baru $973,52  
Perbedaan $0,06  

Perbedaan antara pemakaian rumus matematika di atas dan rumus-rumus Microsoft Excel yang dicipta adalah bahwa rumus matematika hanya menyajikan hasil berbenntuk Duration saya sedangkan rumus-rumus Microsoft Excel yang telah dicipta dapat dipakai untuk menghasilkan Macaulay Duration, Modified Duration, Convexity, Aliran Kas, Nilai Sekarang dari Aliran Kas, rincian duration, jumlah rincian duration, rincian convexity, jumlah rincian convexity, perubahan harga obligasi, harga aktual baru, prediksi harga baru, dan perbedaan antara harga aktual baru dan prediksi harga baru. Hasil Microsoft Excel yang telah dicipta ini adalah lebih lengkap, pemakaiannya adalah lebih cepat, lebih akurat, dan lebih mudah jika dibanding dengan pemakaian rumus matematika.

Contoh lain adalah sebagai berikut :

Penerbit Paradigma Baru merencanakan untuk menerbitkan obligasi dengan 10,9% kupon tahunan dengan harga Rp 1064,52. Tanggal jatuh tempo dari obligasi ini adalah 29 tahun dan obligasi-obligasi serupa mempunyai tingkat balas jasa yang diperlukan adalah 10,2%

  1.      Berapakah Macaulay Duration dari obligasi ini?
  2.      Berapakah Modified Duration dari obligasi ini?
  3.      Berapakah Convexity dari obligasi ini?
  4.      Berapakan jumlah dari rincian duration dari obligasi ini?
  5.      Berapakah perbedaan antara harga aktual baru dan prediksi harga baru?

 Jawaban atas pertanyaan-pertanyaan ini dapat dilakukan dengan memanfaatkan rumus-rumus Microsoft Excel dan hasil pemanfaatan rumus-rumus ini  dapat disajikan secara lengkap di bawah ini.

Harga (P) Rp1.064,52 Rp974,45
Nominal (F) Rp1.000,00 Rp1.000,00
Kupon ( C) 10,90% 10,90%
Jatuh  (t) 29 29
Hasil ® 10,20% 11,20%
Frekuensi 1 1
Macaulay Duration 10,09 Durasi
Modified Duration 9,15  
Convexity 147,69  
Harga Rp1.064,52 Rp1.064,52

 

  1.         Macaulay Duration dari obligasi ini adalah 10,09
  2.         Modified Duration dari obligasi ini adalah 9,15
  3.         Convexity dari obligasi ini adalah 147,69
  4.         Jumlah dari rincian duration dari obligasi ini 10735,88
  5.         Jumlah dari rincian convexity adalah 157223,95.
  6.         Perbedaan antara harga aktual baru dan prediksi adalah Rp 0,52

Pemakaian model di atas dapat juga dipakai untuk menghitung harga pasar obligasi jika harga pasar itu tidak diketahui. Hal ini berarti bahwa model Microsoft Excel ini hanya membutuhkan data tentang nilai nominal obligasi, kupon obligasi, tanggal jatuh tempo obligasi, dan tingkat balas jasa yang diperlukan dan yang diinginkan oleh para investor sesuai dengan tingkat balas jasa dari obligasi-obligasi serupa

Periode Aliran Kas PV Aliran Kas Durasi Convecxity
0 -Rp1.064,52      
1 109,00 98,91 98,91 162,90
2 109,00 89,76 179,51 443,46
3 109,00 81,45 244,34 804,82
4 109,00 73,91 295,64 1217,21
5 109,00 67,07 335,34 1656,82
6 109,00 60,86 365,16 2104,86
7 109,00 55,23 386,59 2546,71
8 109,00 50,12 400,93 2971,28
9 109,00 45,48 409,29 3370,32
10 109,00 41,27 412,68 3738,01
11 109,00 37,45 411,93 4070,42
12 109,00 33,98 407,78 4365,25
13 109,00 30,84 400,88 4621,40
14 109,00 27,98 391,75 4838,83
15 109,00 25,39 380,88 5018,23
16 109,00 23,04 368,67 5160,91
17 109,00 20,91 355,46 5268,63
18 109,00 18,97 341,53 5343,44
19 109,00 17,22 327,14 5387,62
20 109,00 15,62 312,48 5403,57
21 109,00 14,18 297,74 5393,76
22 109,00 12,87 283,04 5360,67
23 109,00 11,67 268,52 5306,71
24 109,00 10,59 254,26 5234,27
25 109,00 9,61 240,34 5145,61
26 109,00 8,72 226,82 5042,88
27 109,00 7,92 213,74 4928,13
28 109,00 7,18 201,14 4803,24
29 1109,00 66,32 1923,37 47513,98
    Total 10735,88 157223,95

 

Perubahan Hasil 1,00%  
Perubahan Harga Obligasi -90,08 -8,46%
Prediksi Durasi Dimodifikasi -97,42 -9,15%
Penyesuaian Konveksitas 7,86 0,74%
Jumlah Prediksi Perubahan -89,56 -8,41%
Harga Aktual Baru Rp974,45  
Prediksi Harga Baru Rp974,96  
Perbedaan Rp0,52  

Hasil perhitungan di atas mencerminkan bahwa Duration merupakan variabel terikat sedangkan harga pasar obligasi, nilai nominal obligasi, tingkat kupon, tingkat balas jasa yang diperlukan atau Yield to Maturity, dan Frequency pembayaran kupon merupakan variabel-variabel independen. Hal ini perlu dikemukakan karena beberapa penelitian telah memakai variabel duration sebagai variabel independen dan variabel harga pasar obligasi sebagai variabel dependen, suatu keadaan yang terbalik dari rumus matematika dan rumus icrosoft Excel yang dianut  di seluruh dunia.

Penulis telah mencipta 60 model untuk menghitung duration dalam mata uang US$ dan 60 model untuk menghitung duration dalam mara uang Rupiah. Langkah pertama hanya disusun 2 model saja dengan tanggal jatuh tempo 60 tahun dengan harapan jika tanggal jatuh tempo adalah 30 tahun dan pembayaran kupon dua kali dalam setahun makan model ini dapat menampung masalah durasi tersebut atau jika pembayaran kupon 4 kali dalam setahun maka tanggal jatuh tempo hanya mencakup 15 tahun. Model ini akan menyajikan hasil yang kurang menyenangkan jika jumlah tanggal jatuh tempo hanya 15 tahun dan pembayaran kupon tiap tahun sehingga terdapat 45 baris kosong yang sebenarnya mengandung rumus-rumus Microsoft Excel. Keadaan ini ditanggulangi dengan menusun model dari tanggal jatuh tempo 60 tahun sampai dengan tanggal jatuh tempo setaun untuk mata uang US$ dan mata uang Rupiah. Tanggal jatuh tempo 13 tahun akan memakai model 13 tahun sehingga baris kosong tidak terdapat.

Rangkuman

Pemakaian rumus-rumus Microsof Excel dalam Manajemen Keuangan, Manajemen Investasi, Manajemen Portofolio oleh para pengajar, para mahasiswa, para broker, para dealer, para penasihat keuangan, para penasihat investasi, para pemimpin bank dapat meningkatkan kualitas pengambilan keputusan mereka tentang investasi dan portofolio secara mudah, cepat, dan tepat jika dibanding dengan pemakaian rumus-rumus matematika atau statistik tradisional.

Puneet Handa telah menyajikan hubungan antara Bond Duration dan Market Value. Bond Duration merupakan variabel dependen dan Market Value merupakan variabel independen, hubungan antara Duration dan Coupon. Duration sebagai variabel dependen dan Coupon sebagai variabel independen, hubungan antara Duration dan Discount Rate. Duration sebagai variabel dependen dan Discount Rate sebagai variabel independen. Hubungan antara Duration dan Maturity. Duration sebagai variabel dependen dan Maturity sebagai variabel independen. Puneet Handa menyajikan keempat hubungan tersbut dalam bentuk grafik.

Harga pasar obligasi jika makin tinggi maka durasi obligasi akan makin tinggi dan harga pasar obligasi jika makin rendah maka durasi obligasi akan makin rendah pula. Hubungan antara harga pasar obligasi dan durasi obligasi mencerminkan hubungan positif.

Kupon obligasi jika makin tinggi maka durasi obligasi akan makin rendah dan kupon obligasi jika makin rendah maka durasi obligasi akan makin tinggi. Hubungan antara kupon obligasi dan durasi obligasi mencerminkan hubungan negatif.

Hubungan antara discount rate dan durasi obligasi mencerminkan bahwa jika discount rate mskin tinggi maka durasi obligasi akan makin tinggi dan jika discount rate makin rendah maka durasi obligasi akan makin rendah. Hubungan antara discount rate dan durasi obligasi merupakan hubungan positif.

Tanggal jatuh tempo obligasi jika makin lama maka durasi obligasi akan makin tinggi dan tanggal jatuh tempo jika makin pendek maka durasi obligasi makin rendah. Hubungan antara durasi obligasi dan tanggal jatuh tempo mencerminkan hubungan positif.

Inti dari pembahasan mengenai durasi obligsi berhubungan risiko investasi dalam obligasi. Durasi obligasi jika makin tinggi maka risiko investasi dalam obligasi juga akan makin tinggi dan durasi obligasi jika makin rendah maka risiko investasi dalam obligasi juga akan makin rendah. Hubungan antara durasi obligasi dan risiko investasi dalam obligasi mencerminkan hubungan positif.

Penjelasan ini mengandung pengertian bahwa penulis berpendapat duration sebagai variabel dependen sedangkan harga pasar obligasi, tingkat kupon, tingkat diskonto atau Yierld to Maturity, tanggal jatuh tempo, nilai nominal obligasi, dan frekueni msi pembayaran kupon obligasi merupakan variabel-variabel independen bukan merupakan variabel-variabel dependen.

Permata Depok Regency, 8 Oktober 2019

Daftar Pustaka

Andreasen, Jesper and Brian Huge Danske. 2010. Volatility Interpolation Preliminary. Copenhagen

Handa, Puneet. FinCoach : The Financial Management Math Practice Program That Will Improve Your Grade. Iowa University : Prentice Hall

Place, Joanna Place.2000. Basic Bond Analysis. London : Bank of England

 

 

Author: abdullahmjaubah

Saya pernah menulis buku tentang Sistem Administrasi Keuangan Negara yang diterbitkan oleh Bratara Karya Aksara dan buku C Basic Pedoman Penyusunan Program Komputer yang diterbitkan oleh Gramedia. Pelatihan yang pernah diikuti adalah Program Perencanaan Nasional di Jakarta, Export Training Program. Pelatihan Supply and Material Management dan Training The Trainer yang diselenggarakan oleh Royal Institure of Public Administration di Inggris, Manajemen Proyek di Virginia Polytechnique and State University di Amerika Serikat, latihan di Economic Development Institute-World Bank, dan Advanced Training the Trainer di Kanada.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s